Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada segunda de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos precisar usar regras de derivação, como a regra do quociente, para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A regra do quociente diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando
. Temos
. Usaremos a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 6
Derivando
:
Resposta
A derivada segunda é
.
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Seja
. Encontre as direções u e os valores de
para os quais
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