Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente, lidamos com limites no infinito de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, que é de grau 2. No denominador, o termo de maior grau é
, também de grau 2.
Passo 3
Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, conforme
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
ou
) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau.
Passo 4
Então, vamos aplicar essa regra. Os coeficientes dos termos de maior grau são 2 no numerador e 3 no denominador. Portanto, o limite será:
Resposta
O limite é
.
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Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
se
Seja
. Encontre as direções u e os valores de
para os quais