Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente, lidamos com limites no infinito de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , que é de grau 2. No denominador, o termo de maior grau é , também de grau 2.

Passo 3

Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite no infinito é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Isso porque, conforme tende ao infinito, os termos de menor grau (como ou ) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau.

Passo 4

Então, vamos aplicar essa regra. Os coeficientes dos termos de maior grau são 2 no numerador e 3 no denominador. Portanto, o limite será:

Resposta

O limite é .

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Calcule as derivadas indicadas em cada caso:
se
Seja . Encontre as direções u e os valores de para os quais