lim x 2 x^3-8x^3-3 x^2-2 x+12

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 2 da função . Isso envolve conhecimentos de limites e álgebra, especialmente fatoração de polinômios. Vamos precisar verificar o comportamento do numerador e do denominador próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos 2^3 - 8 = 8 - 8 = 0 diretamente na função. No numerador:
2^3 - 3 times 2^2 - 2 times 2 + 12 = 8 - 12 - 4 + 12 = 4
No denominador:
Então, temos , que simplifica para 0.

Passo 3

Mas vamos entender por que isso funciona. Quando o numerador se torna 0 em e o denominador não é 0, isso significa que a função está bem definida nesse ponto e o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Não precisamos fatorar ou fazer mais manipulações complicadas.

Resposta

O limite é igual a .

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