Encontre as seguintes derivadas
(h)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função seno aplicada a outra função, que é . Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia aqui, temos:
  • A função externa , cuja derivada é .
  • A função interna , cuja derivada precisamos calcular.

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de é .

Passo 5

Identificando e :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 7

Agora, voltamos à Regra da Cadeia para encontrar a derivada da função original:

Resposta

A derivada de é:

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