Encontre as seguintes derivadas
(h)
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a função seno aplicada a outra função, que é
. Para derivar uma função composta, usamos a Regra da Cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia aqui, temos:
- A função externa
, cuja derivada é . - A função interna
, cuja derivada precisamos calcular.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Identificando
e
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Agora, voltamos à Regra da Cadeia para encontrar a derivada da função original:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as derivadas
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