Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar algumas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é . A função cossecante é o inverso da função seno, ou seja:
Então, nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Para derivar , podemos reescrever a função como . Agora, usamos a regra da derivada de uma potência, que diz:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a regra:
Simplificando isso, temos:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais utilizando as identidades trigonométricas. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão, ficamos com:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre as seguintes derivadas
(h)
Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(a)
Determine a derivada de cada função a seguir: