Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas básicas e aplicar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é
. A função cossecante é o inverso da função seno, ou seja:
Então, nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para derivar
, podemos reescrever a função como
. Agora, usamos a regra da derivada de uma potência, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra:
Simplificando isso, temos:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais utilizando as identidades trigonométricas. Sabemos que:
Então, substituindo na expressão, ficamos com:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre as seguintes derivadas
(h)
(h)
Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(a)
(a)
Determine a derivada de cada função a seguir: