Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com o cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra do produto, que é usada quando temos a multiplicação de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
  • Função 1:
  • Função 2:
Para encontrar a derivada de , precisamos usar a regra do produto, que nos diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da primeira função . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da segunda função . A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, combinamos as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
(a)
Calcule as derivadas
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: