Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função cotangente de , ou seja, . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de derivação das funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Agora, para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
E sabemos que , então:
Portanto, temos:

Resposta

A derivada de é:

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(h)
Derive cada identidade trigonométrica para obter uma nova identidade (ou familiar)
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