Calcule as derivadas: R(w) = 4^w - 5 log9(w) (Resp: R'(w) = 4^w ln(4) - 5/(w ln(9)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que precisamos derivar é:
Estamos lidando com derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções da forma e .

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira parte da função: .
A regra para derivar é:
Então, derivando :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: .
Primeiro, lembre-se da regra para derivar :
Então, aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Não esqueça do coeficiente -5 na frente do logaritmo. A regra geral é que a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicando a derivada da função. Então:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que derivamos:

Resposta

A derivada de é:

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