Determine as derivadas, com a regra da cadeia: Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada usando a regra da cadeia. A gente tem a função . A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a parte interna é e a função externa é o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função:
  • Função externa: , onde .
  • Função interna: .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

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onde é a esfera unitária (vetor normal apontando para fora).