Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada usando a regra da cadeia. A gente tem a função
. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a parte interna é
e a função externa é o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
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Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas…):
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Use o Teorema da divergência de Gauss para calcular
onde
é a esfera unitária
(vetor normal apontando para fora).