Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas...):

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve entender as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos precisar aplicar essas leis para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação: Aqui, usamos que e expressamos o denominador como uma potência negativa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que se você tiver duas funções multiplicando, digamos e , então a derivada é: No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar e . Para : Para : Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto com os resultados obtidos:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo: Primeiro termo: Segundo termo:

Passo 7

Agora, vamos combinar os termos: Para somar as frações, precisamos de denominadores iguais. Multiplicamos o primeiro termo por :

Passo 8

Simplificamos o numerador: Então, temos:

Passo 9

Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais: Mas para facilitar a comparação com a resposta fornecida, reorganizamos os termos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas (pode utilizar todas as leis das derivadas...): Resp:
Calcule as derivadas:
Determine as derivadas, com a regra da cadeia: Resp: