Determine as derivadas, com a regra da cadeia:

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos encontrar a derivada da função utilizando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função interna e a função externa. No caso, a função interna é e a função externa é .

Passo 3

Agora, derivamos a função externa em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é simplesmente:

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas, com a regra da cadeia: Resp:
Calcule as derivadas:
Use o Teorema da divergência de Gauss para calcular
onde é a esfera unitária (vetor normal apontando para fora).
Esboce as curvas de nível da função para .