Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos encontrar a derivada da função
utilizando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função interna e a função externa. No caso, a função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
Agora, derivamos a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é simplesmente:
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Resp:
Calcule as derivadas:
Use o Teorema da divergência de Gauss para calcular
onde
é a esfera unitária
(vetor normal apontando para fora).
Esboce as curvas de nível da função
para
.