Calcule as derivadas de ordem superior.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular a segunda derivada de . Isso está dentro do tema de Derivadas de Ordem Superior, que envolve encontrar derivadas além da primeira. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é essencial quando temos a derivada de um produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se tivermos duas funções, e , a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que para derivar o produto, derivamos uma função de cada vez e depois somamos os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto para encontrar a primeira derivada de .
Seja:
Então, as derivadas são:
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada da expressão que obtivemos na Passo 3:
Novamente, aplicaremos a regra do produto para cada termo.
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

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Encontre usando diferenciação logarítimica.
(d)
Calcule os limites abaixo:
(f) .
Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a) em .
Calcule os limites abaixo:
(e)