Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a)
em
.
(a)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar sua aproximação linear (ou linearização) no ponto
. Isso envolve usar o conceito de derivada para aproximar a função por uma reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor da função em
. Calculando:
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, avaliamos a derivada em
:
Passo 5
Com o valor de
e
, podemos escrever a equação da aproximação linear:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação linear de
em
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas de ordem superior.
(b)
(b)
Encontre
usando diferenciação logarítimica.
(d)
(d)
Calcule os limites abaixo:
(e)
(e)
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(e)
(e)