Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a) f(x) = raiz(1 + x) em x = 3.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua aproximação linear (ou linearização) no ponto . Isso envolve usar o conceito de derivada para aproximar a função por uma reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor da função em . Calculando:

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente. A derivada de é:

Passo 4

Agora, avaliamos a derivada em :

Passo 5

Com o valor de e , podemos escrever a equação da aproximação linear:
Substituindo os valores:

Resposta

A aproximação linear de em é:

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