Calcule as derivadas de ordem superior.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada terceira de
. Estamos trabalhando com derivadas de ordem superior, que são derivadas calculadas várias vezes sucessivamente. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder três vezes até chegar à terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do poder para derivadas. Se temos uma função
, onde
é um número real, a primeira derivada é dada por:
Vamos aplicar essa regra para encontrar a primeira, a segunda e a terceira derivada de
.
Passo 3
Calculando a primeira derivada:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada, derivando novamente
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a terceira derivada, derivando
:
Resposta
A derivada terceira de
é
.
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(a)
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(a)
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(f) .
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(d)
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