Calcule as derivadas de ordem superior.
(a) D_x^3(x^9)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada terceira de . Estamos trabalhando com derivadas de ordem superior, que são derivadas calculadas várias vezes sucessivamente. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder três vezes até chegar à terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do poder para derivadas. Se temos uma função , onde é um número real, a primeira derivada é dada por:
Vamos aplicar essa regra para encontrar a primeira, a segunda e a terceira derivada de .

Passo 3

Calculando a primeira derivada:

Passo 4

Agora, calculamos a segunda derivada, derivando novamente :

Passo 5

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, derivando :

Resposta

A derivada terceira de é .

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