Encontre usando diferenciação logarítimica.
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar usando diferenciação logarítmica. A função dada é . Vamos precisar aplicar a regra da diferenciação logarítmica, que é útil quando a variável aparece tanto na base quanto no expoente.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação:

Passo 3

Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a . Lembre-se que ao diferenciar , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Isolamos multiplicando ambos os lados da equação por :

Passo 5

Finalmente, substituímos pela expressão original da função:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
(a)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(e)
Calcule as derivadas de ordem superior.
(a)
Calcule os limites abaixo:
(f) .