Encontre
usando diferenciação logarítimica.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar
usando diferenciação logarítmica. A função dada é
. Vamos precisar aplicar a regra da diferenciação logarítmica, que é útil quando a variável
aparece tanto na base quanto no expoente.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que ao diferenciar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
pela expressão original da função:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
(a)
(a)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Calcule as derivadas de ordem superior.
(a)
(a)
Calcule os limites abaixo:
(f) .
(f)