Calcule as derivadas de ordem superior indicada:
(b) d^2/dt^2 (t^2 * sen(t))

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é para calcular a segunda derivada de . Isso envolve derivadas de ordem superior, e a gente vai precisar usar a regra do produto, porque temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a primeira derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas individuais:
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, para encontrar a segunda derivada, precisamos derivar novamente a expressão que encontramos na primeira derivada:
Vamos derivar termo por termo.
Primeiro termo:
  • Aqui usamos novamente a regra do produto.
  • ,
  • ,
  • Derivada:
Segundo termo:
  • Usamos a regra do produto.
  • ,
  • ,
  • Derivada:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar combinando termos semelhantes:
Então, a expressão fica:

Resposta

A segunda derivada de é:

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