Calcule as derivadas de ordem superior indicada:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é para calcular a segunda derivada de
. Isso envolve derivadas de ordem superior, e a gente vai precisar usar a regra do produto, porque temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas individuais:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, para encontrar a segunda derivada, precisamos derivar novamente a expressão que encontramos na primeira derivada:
Vamos derivar termo por termo.
Primeiro termo:
- Aqui usamos novamente a regra do produto.
-
, -
, - Derivada:
Segundo termo:
- Usamos a regra do produto.
-
, -
, - Derivada:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Podemos simplificar combinando termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Resposta
A segunda derivada de
é: