Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos quanto dinheiro a gente poderia pegar emprestado se a taxa de juros aumentasse para 7%, mantendo o mesmo pagamento mensal. Isso está relacionado a matemática financeira, especificamente ao cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros usando juros compostos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor presente de uma anuidade, que é basicamente quanto vale hoje uma série de pagamentos mensais futuros com uma determinada taxa de juros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do valor presente de uma anuidade. Ela nos ajuda a descobrir quanto podemos emprestar hoje com base em pagamentos mensais fixos, uma taxa de juros e um período de tempo. A fórmula é:
Aqui,
é o valor presente (quanto podemos emprestar),
é o pagamento mensal,
é a taxa de juros mensal, e
é o número total de pagamentos.
Passo 3
Como o enunciado fala sobre um aumento da taxa de juros para 7%, vamos precisar converter essa taxa anual para mensal. Para isso, dividimos a taxa anual por 12:
Passo 4
Agora, precisamos saber o número total de pagamentos, ou seja, o prazo do empréstimo em meses. Como o enunciado não forneceu essa informação, vamos supor que seja um empréstimo de 5 anos, o que equivale a 60 meses.
Passo 5
Também precisamos saber qual é o pagamento mensal atual (
). Novamente, o enunciado não especifica, então vamos supor que o pagamento mensal seja, por exemplo, R$ 500,00.
Passo 6
Com todos esses valores, podemos agora aplicar a fórmula do valor presente para encontrar quanto podemos emprestar com a nova taxa de juros:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Subtrair de 1:
- Dividir pelo valor de
:
- Multiplicar pelo pagamento mensal:
Resposta
Então, mantendo o pagamento mensal de R$ 500,00 e com a taxa de juros aumentando para 7% ao ano, conseguimos tomar emprestado aproximadamente R$ 22.203,50.
Exercícios relacionados
Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Encontre o domínio da função.
.
Calcule as derivadas de ordem superior indicada:
(b)
(b)