Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimarmos quanto dinheiro a gente poderia pegar emprestado se a taxa de juros aumentasse para 7%, mantendo o mesmo pagamento mensal. Isso está relacionado a matemática financeira, especificamente ao cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros usando juros compostos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o valor presente de uma anuidade, que é basicamente quanto vale hoje uma série de pagamentos mensais futuros com uma determinada taxa de juros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do valor presente de uma anuidade. Ela nos ajuda a descobrir quanto podemos emprestar hoje com base em pagamentos mensais fixos, uma taxa de juros e um período de tempo. A fórmula é:
Aqui, é o valor presente (quanto podemos emprestar), é o pagamento mensal, é a taxa de juros mensal, e é o número total de pagamentos.

Passo 3

Como o enunciado fala sobre um aumento da taxa de juros para 7%, vamos precisar converter essa taxa anual para mensal. Para isso, dividimos a taxa anual por 12:
ê

Passo 4

Agora, precisamos saber o número total de pagamentos, ou seja, o prazo do empréstimo em meses. Como o enunciado não forneceu essa informação, vamos supor que seja um empréstimo de 5 anos, o que equivale a 60 meses.

Passo 5

Também precisamos saber qual é o pagamento mensal atual ( ). Novamente, o enunciado não especifica, então vamos supor que o pagamento mensal seja, por exemplo, R$ 500,00.

Passo 6

Com todos esses valores, podemos agora aplicar a fórmula do valor presente para encontrar quanto podemos emprestar com a nova taxa de juros:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Subtrair de 1:
  1. Dividir pelo valor de :
  1. Multiplicar pelo pagamento mensal:

Resposta

Então, mantendo o pagamento mensal de R$ 500,00 e com a taxa de juros aumentando para 7% ao ano, conseguimos tomar emprestado aproximadamente R$ 22.203,50.

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Encontre a fórmula para a função inversa. .
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Encontre o domínio da função. .
Calcule as derivadas de ordem superior indicada:
(b)