Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente, ou seja, uma divisão entre duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, se temos uma função
, a derivada dela é:
Então, vamos aplicar essa regra na nossa função
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das partes separadamente:
- Derivada do numerador :
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com essas derivadas:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então podemos substituir:
Portanto, o numerador simplifica para:
Resposta
A derivada de
é:
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(h)
(h)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: