Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente, ou seja, uma divisão entre duas funções:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, se temos uma função , a derivada dela é:
Então, vamos aplicar essa regra na nossa função .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas das partes separadamente:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com essas derivadas:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que , então podemos substituir:
Portanto, o numerador simplifica para:

Resposta

A derivada de é:

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Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(h)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: