Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(h)

Passo 1

Vamos analisar a série infinita . O conteúdo que vamos usar aqui é o de séries infinitas e testes de convergência, especificamente o Teste do Termo Geral e o Teste da Comparação. Precisamos simplificar a expressão para entender o comportamento da série quando cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador:
Numerador: para grande.
Denominador: para grande.
Então, a expressão simplifica para aproximadamente .

Passo 3

Agora, com a expressão simplificada , percebemos que a série se comporta de maneira semelhante à série .

Passo 4

A série é uma série p, onde . Sabemos que uma série p converge se e diverge se . Neste caso, que é menor que 1, então a série diverge.

Passo 5

Como e a série diverge, podemos concluir, pelo Teste da Comparação, que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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