Decida se cada uma das seguintes séries infinitas converge ou diverge. Justifique suas afirmações.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos analisar a série infinita
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de séries infinitas e testes de convergência, especificamente o Teste do Termo Geral e o Teste da Comparação. Precisamos simplificar a expressão para entender o comportamento da série quando
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador:
Numerador:
para
grande.
Denominador:
para
grande.
Então, a expressão simplifica para aproximadamente
.
Passo 3
Agora, com a expressão simplificada
, percebemos que a série se comporta de maneira semelhante à série
.
Passo 4
A série
é uma série p, onde
. Sabemos que uma série p converge se
e diverge se
. Neste caso,
que é menor que 1, então a série
diverge.
Passo 5
Como
e a série
diverge, podemos concluir, pelo Teste da Comparação, que a série original
também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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