Calcule as derivadas parciais
de:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde usamos regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para funções com mais de uma variável.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, que é
.
A função é um produto de
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derive
em relação a
:
Depois, derive
em relação a
usando a regra da cadeia:
Agora, aplique a regra do produto:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que é
.
Novamente, usamos a regra do produto. A função é
multiplicada por
.
Primeiro, derive
em relação a
:
Depois, derive
em relação a
usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Calcule as derivadas parciais
de:
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Calcule as derivadas parciais
de:
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Calcule as derivadas parciais
de:
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