Calcule as derivadas parciais de: .

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde usamos regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para funções com mais de uma variável.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , que é .
A função é um produto de e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Primeiro, derive em relação a :
Depois, derive em relação a usando a regra da cadeia:
Agora, aplique a regra do produto:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que é .
Novamente, usamos a regra do produto. A função é multiplicada por .
Primeiro, derive em relação a :
Depois, derive em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Calcule as derivadas parciais de: .
Calcule as derivadas parciais de: .
Calcule as derivadas parciais de: .