Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.
R.
Passo 1
Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem:
e
. Isso envolve conhecimento de derivadas parciais e como aplicá-las várias vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Para isso, derivamos
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Derivamos
em relação a
novamente:
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada parcial de
em relação a
, chamada
. Derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a
. Primeiro, a primeira derivada parcial de
em relação a
,
:
Passo 6
Calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
,
:
Passo 7
Finalmente, calculamos a terceira derivada parcial de
em relação a
,
: