Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.
R.
Passo 1
Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem:
e
. Isso envolve conhecimento de derivadas parciais e como aplicá-las várias vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Para isso, derivamos
em relação a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Derivamos
em relação a
novamente:
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada parcial de
em relação a
, chamada
. Derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a
. Primeiro, a primeira derivada parcial de
em relação a
,
:
Passo 6
Calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
,
:
Passo 7
Finalmente, calculamos a terceira derivada parcial de
em relação a
,
:
Resposta
Exercícios relacionados
Em um dia claro, a intensidade de luz solar (em velas-pés) às
horas após o nascente e à profundidade oceânica de
metros, pode ser aproximada por
em que
é a intensidade ao meio-dia,
é a extensão do dia (em horas) e
é uma constante positiva. Se
e
, calcule e interprete
e
quando
e
.
Resposta: e
velas-pés
Resposta:
Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
b) Pontos)
b)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.: