Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.

Passo 1

Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem: e . Isso envolve conhecimento de derivadas parciais e como aplicá-las várias vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Para isso, derivamos em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Derivamos em relação a novamente:

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada parcial de em relação a , chamada . Derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a . Primeiro, a primeira derivada parcial de em relação a , :

Passo 6

Calculamos a segunda derivada parcial de em relação a , :

Passo 7

Finalmente, calculamos a terceira derivada parcial de em relação a , :

Resposta

e .

Exercícios relacionados

Em um dia claro, a intensidade de luz solar (em velas-pés) às horas após o nascente e à profundidade oceânica de metros, pode ser aproximada por em que é a intensidade ao meio-dia, é a extensão do dia (em horas) e é uma constante positiva. Se e , calcule e interprete e quando e .
Resposta: e velas-pés
Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
b) Pontos)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.: