Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas: f(x, y) = 3 x^2 y - 4 x^3 y^2, f_xxx, f_yyy
R. f_x_x_x = -24 y^2, f_y_y_y = 0

Passo 1

Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular as derivadas parciais de terceira ordem: e . Isso envolve conhecimento de derivadas parciais e como aplicá-las várias vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Para isso, derivamos em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Derivamos em relação a novamente:

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada parcial de em relação a , chamada . Derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas parciais em relação a . Primeiro, a primeira derivada parcial de em relação a , :

Passo 6

Calculamos a segunda derivada parcial de em relação a , :

Passo 7

Finalmente, calculamos a terceira derivada parcial de em relação a , :

Resposta

e .

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