Exercício 1. Calcule d/y d/x para cada função abaixo:
b) 1,25 Pontos) y = ln(x^2 + 1) cos(3 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e produto de funções. Precisaremos aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que se temos uma função , sua derivada é . No nosso caso, temos:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é , então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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