Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
b)
Pontos)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e produto de funções. Precisaremos aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que se temos uma função
, sua derivada é
. No nosso caso, temos:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
a) (1,25 Pontos)
a) (1,25 Pontos)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)
c)
Em um dia claro, a intensidade de luz solar (em velas-pés) às
horas após o nascente e à profundidade oceânica de
metros, pode ser aproximada por
em que
é a intensidade ao meio-dia,
é a extensão do dia (em horas) e
é uma constante positiva. Se
e
, calcule e interprete
e
quando
e
.
Resposta: e
velas-pés
Resposta:
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.
R.