Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
b) Pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e produto de funções. Precisaremos aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que se temos uma função , sua derivada é . No nosso caso, temos:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é , então:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Exercício 1. Calcule para cada função abaixo:
a) (1,25 Pontos)
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)
Em um dia claro, a intensidade de luz solar (em velas-pés) às horas após o nascente e à profundidade oceânica de metros, pode ser aproximada por em que é a intensidade ao meio-dia, é a extensão do dia (em horas) e é uma constante positiva. Se e , calcule e interprete e quando e .
Resposta: e velas-pés
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.