Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, temos que calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, e depois avaliar essa derivada no ponto
. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, derivamos cada termo de
em relação a
, tratando
como uma constante.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (porque é constante). - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (já que não depende de ).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial,
, que é a derivada de
em relação a
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (pois é constante). - A derivada de
em relação a é .
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos avaliar
no ponto
. Substituindo
e
na expressão de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.
R.
Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja . Encontre
.
a) (1,5 Pontos) Seja