Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:

Passo 1

Beleza, temos que calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, , e depois avaliar essa derivada no ponto . Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que é . Para isso, derivamos cada termo de em relação a , tratando como uma constante.
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (porque é constante).
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (já que não depende de ).
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial, , que é a derivada de em relação a .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (pois é constante).
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar no ponto . Substituindo e na expressão de :

Resposta

Exercícios relacionados

Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.
Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja . Encontre .