Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas: f(x, y) = 3 x^4 - 2 x^2 y + x y - y^2, f_xx(1, -2)
R.: f_xx(1,-2)=44

Passo 1

Beleza, temos que calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, , e depois avaliar essa derivada no ponto . Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que é . Para isso, derivamos cada termo de em relação a , tratando como uma constante.
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (porque é constante).
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (já que não depende de ).
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial, , que é a derivada de em relação a .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (pois é constante).
  • A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 4

Finalmente, vamos avaliar no ponto . Substituindo e na expressão de :

Resposta

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