Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja . Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a 523ª derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e identificar um padrão nas derivadas da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as derivadas da função cosseno. Derivar uma função significa encontrar sua taxa de variação. Para funções trigonométricas como , as derivadas se repetem em um ciclo. Vamos ver esse ciclo:
  1. Primeira derivada:
  2. Segunda derivada:
  3. Terceira derivada:
  4. Quarta derivada:
Depois disso, o ciclo se repete a cada quatro derivadas. Ou seja, a quinta derivada é igual à primeira, a sexta é igual à segunda, e assim por diante.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir em qual parte do ciclo a 523ª derivada se encontra. Para isso, vamos usar a divisão com resto, ou seja, o cálculo de .
Isso significa que . Então, a 523ª derivada está na mesma posição que a terceira derivada no ciclo.

Passo 4

Observando o ciclo das derivadas, vimos que a terceira derivada de é . Portanto, a 523ª derivada também será .

Resposta

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Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.: