Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja
. Encontre
.
a) (1,5 Pontos) Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a 523ª derivada dela, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e identificar um padrão nas derivadas da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são as derivadas da função cosseno. Derivar uma função significa encontrar sua taxa de variação. Para funções trigonométricas como
, as derivadas se repetem em um ciclo. Vamos ver esse ciclo:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
- Terceira derivada:
- Quarta derivada:
Depois disso, o ciclo se repete a cada quatro derivadas. Ou seja, a quinta derivada é igual à primeira, a sexta é igual à segunda, e assim por diante.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir em qual parte do ciclo a 523ª derivada se encontra. Para isso, vamos usar a divisão com resto, ou seja, o cálculo de
.
Isso significa que
. Então, a 523ª derivada está na mesma posição que a terceira derivada no ciclo.
Passo 4
Observando o ciclo das derivadas, vimos que a terceira derivada de
é
. Portanto, a 523ª derivada também será
.
Resposta
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Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
e)
e)
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
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