Em seguida determine os conjuntos indicados.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três conjuntos definidos por intervalos de números reais:
-
que representa todos os números maiores ou iguais a -3. -
que inclui todos os números menores que 3. -
que abrange todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7.
Vamos precisar entender como funcionam união (
) e interseção (
) de conjuntos para resolver os itens de a) a h).
Passo 2
a)
A união de A e B inclui todos os números que estão em A ou em B.
A união de A e B inclui todos os números que estão em A ou em B.
- A vai de -3 até infinito (
) - B vai de menos infinito até 3 (
)
Quando juntamos, qualquer número menor que 3 já está em B e qualquer número maior ou igual a -3 está em A, então a união será todos os números reais:
Passo 3
b)
A união de B e C inclui todos os números que estão em B ou em C.
A união de B e C inclui todos os números que estão em B ou em C.
- B vai de menos infinito até 3 (
) - C vai de -2 até 7 (
)
Juntando, temos que de menos infinito até 7:
Passo 4
c)
A união de A e C inclui todos os números que estão em A ou em C.
A união de A e C inclui todos os números que estão em A ou em C.
- A vai de -3 até infinito (
) - C vai de -2 até 7 (
)
Como A já cobre de -3 até infinito, e C está dentro desse intervalo, a união será:
Passo 5
d)
Aqui, estamos juntando todos os três conjuntos.
Aqui, estamos juntando todos os três conjuntos.
- A cobre de -3 até infinito (
) - B cobre de menos infinito até 3 (
) - C cobre de -2 até 7 (
)
Juntando tudo, novamente temos todos os números reais:
Passo 6
e)
A interseção de A e B inclui os números que estão em ambos A e B.
A interseção de A e B inclui os números que estão em ambos A e B.
- A é
- B é
Então, os números que são ao mesmo tempo maiores ou iguais a -3 e menores que 3 são:
Passo 7
f)
A interseção de B e C inclui os números que estão em ambos B e C.
A interseção de B e C inclui os números que estão em ambos B e C.
- B é
- C é
Os números que são menores que 3 e também maiores que -2 são:
Passo 8
g)
A interseção de A e C inclui os números que estão em ambos A e C.
A interseção de A e C inclui os números que estão em ambos A e C.
- A é
- C é
Os números que são maiores ou iguais a -3 e também maiores que -2 e menores ou iguais a 7 são:
Passo 9
h)
Aqui, a interseção inclui apenas os números que estão em todos os três conjuntos.
Aqui, a interseção inclui apenas os números que estão em todos os três conjuntos.
- A é
- B é
- C é
Primeiro, encontramos, e agora intersectamos com C:
Os números que são maiores ou iguais a -3, menores que 3 e também maiores que -2 são:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercícios relacionados
Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja . Encontre
.
a) (1,5 Pontos) Seja
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Calcule a integral.