A = {x in R ; -3 <= x}, B = {x in R ; x < 3} e C = {x in R ; -2 < x <= 7}
Em seguida determine os conjuntos indicados.
a) A ∪ B
b) B u C
c) A ∪ C
d) A U B U C
e) A ∩ B
f) B cap C
g) A \cap C
h) A ∩ B ∩ C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três conjuntos definidos por intervalos de números reais:
  • que representa todos os números maiores ou iguais a -3.
  • que inclui todos os números menores que 3.
  • que abrange todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7.
Vamos precisar entender como funcionam união ( ) e interseção ( ) de conjuntos para resolver os itens de a) a h).

Passo 2

a)
A união de A e B inclui todos os números que estão em A ou em B.
  • A vai de -3 até infinito ( )
  • B vai de menos infinito até 3 ( )
    Quando juntamos, qualquer número menor que 3 já está em B e qualquer número maior ou igual a -3 está em A, então a união será todos os números reais:

Passo 3

b)
A união de B e C inclui todos os números que estão em B ou em C.
  • B vai de menos infinito até 3 ( )
  • C vai de -2 até 7 ( )
    Juntando, temos que de menos infinito até 7:

Passo 4

c)
A união de A e C inclui todos os números que estão em A ou em C.
  • A vai de -3 até infinito ( )
  • C vai de -2 até 7 ( )
    Como A já cobre de -3 até infinito, e C está dentro desse intervalo, a união será:

Passo 5

d)
Aqui, estamos juntando todos os três conjuntos.
  • A cobre de -3 até infinito ( )
  • B cobre de menos infinito até 3 ( )
  • C cobre de -2 até 7 ( )
    Juntando tudo, novamente temos todos os números reais:

Passo 6

e)
A interseção de A e B inclui os números que estão em ambos A e B.
  • A é
  • B é
    Então, os números que são ao mesmo tempo maiores ou iguais a -3 e menores que 3 são:

Passo 7

f)
A interseção de B e C inclui os números que estão em ambos B e C.
  • B é
  • C é
    Os números que são menores que 3 e também maiores que -2 são:

Passo 8

g)
A interseção de A e C inclui os números que estão em ambos A e C.
  • A é
  • C é
    Os números que são maiores ou iguais a -3 e também maiores que -2 e menores ou iguais a 7 são:

Passo 9

h)
Aqui, a interseção inclui apenas os números que estão em todos os três conjuntos.
  • A é
  • B é
  • C é
    Primeiro, encontramos , e agora intersectamos com C:
    Os números que são maiores ou iguais a -3, menores que 3 e também maiores que -2 são:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Exercícios relacionados

Exercício 2. Faça o que se pede:
a) (1,5 Pontos) Seja f(x) = cos(x). Encontre f^(523)(x).
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas: f(x, y) = 3 x^4 - 2 x^2 y + x y - y^2, f_xx(1, -2)
R.: f_xx(1,-2)=44
Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas: f(x, y) = sen(2x) cos(3y), f_xyx
R.: f_xyx = 12 sen(2x) sen(3y)
Calcule a integral. integral 5^-2 x d x