Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas:
R.:
R.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada parcial de terceira ordem
. Isso significa que vamos derivar a função primeiro em relação a
, depois em relação a
, e novamente em relação a
. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas e o conceito de derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos
em relação a
e mantemos
constante:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Aqui, derivamos
em relação a
e mantemos
constante:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
novamente em relação a
, ou seja,
. Derivamos
em relação a
e mantemos
constante: