Calcule as derivadas parciais abaixo indicadas: f(x, y) = sen(2x) cos(3y), f_xyx
R.: f_xyx = 12 sen(2x) sen(3y)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada parcial de terceira ordem . Isso significa que vamos derivar a função primeiro em relação a , depois em relação a , e novamente em relação a . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas e o conceito de derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, derivamos em relação a e mantemos constante:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, . Aqui, derivamos em relação a e mantemos constante:

Passo 4

Por fim, vamos derivar novamente em relação a , ou seja, . Derivamos em relação a e mantemos constante:

Resposta

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