Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite a integração. Lembrando que
, então:
Mas para facilitar ainda mais, vamos utilizar uma propriedade das potências que nos permite reescrever a base como uma exponencial com base
:
Passo 3
Agora, temos a integral na forma
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, onde
:
Passo 5
Agora, voltamos à forma original da função exponencial:
Podemos simplificar a constante multiplicando:
Passo 6
Portanto, a integral fica:
Resposta
A integral de
em relação a
é: