Calcule as derivadas parciais até segunda ordem das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde entendemos como a função muda em relação a cada uma das suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como tirar derivadas parciais e aplicar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,
e
.
Para
, derivamos a função em relação a
, tratando
como constante:
Para
, derivamos a função em relação a
, tratando
como constante:
Passo 3
Agora, vamos para as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, calculamos
, que é a derivada de
em relação a
:
Simplificando:
Em seguida, calculamos
, que é a derivada de
em relação a
:
Por fim, calculamos
, que é a derivada de
em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais até segunda ordem da função
são: