Calcule as derivadas parciais até segunda ordem das funções dadas. f(x, y) = y^3 / (x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde entendemos como a função muda em relação a cada uma das suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber como tirar derivadas parciais e aplicar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja, e .
Para , derivamos a função em relação a , tratando como constante:
Para , derivamos a função em relação a , tratando como constante:

Passo 3

Agora, vamos para as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, calculamos , que é a derivada de em relação a :
Simplificando:
Em seguida, calculamos , que é a derivada de em relação a :
Por fim, calculamos , que é a derivada de em relação a :

Resposta

As derivadas parciais até segunda ordem da função são:

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