Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas. f(x, y, z) = x^2 + y^2 - 3 z^2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o conjunto dos pontos de continuidade da função dada, que é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar que tipo de função estamos lidando aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou “quebras” no seu gráfico nesse ponto. Mais formalmente, uma função é contínua em um ponto se o limite de quando se aproxima de for igual a .

Passo 3

Agora, vamos identificar o tipo de função que temos. A função é um polinômio de segundo grau em três variáveis. Funções polinomiais têm a propriedade de serem contínuas em todo o seu domínio, que, neste caso, é todo o espaço tridimensional .

Passo 4

Como a função é um polinômio, não há nenhum ponto em onde ela não seja contínua. Portanto, não existem “quebras” ou “saltos” no gráfico dessa funç��o em nenhum ponto do espaço tridimensional.

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função é todo o espaço .

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