Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções dadas.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o conjunto dos pontos de continuidade da função dada, que é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar que tipo de função estamos lidando aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não houver “saltos” ou “quebras” no seu gráfico nesse ponto. Mais formalmente, uma função
é contínua em um ponto
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual a
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o tipo de função que temos. A função
é um polinômio de segundo grau em três variáveis. Funções polinomiais têm a propriedade de serem contínuas em todo o seu domínio, que, neste caso, é todo o espaço tridimensional
.
Passo 4
Como a função é um polinômio, não há nenhum ponto em
onde ela não seja contínua. Portanto, não existem “quebras” ou “saltos” no gráfico dessa funç��o em nenhum ponto do espaço tridimensional.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade da função
é todo o espaço
.