Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular derivadas em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 3

A função é . Quando derivamos em relação a , o termo é uma constante, então podemos usar a regra do poder para derivar .

Passo 4

Aplicando a regra do poder, a derivada de em relação a é . Multiplicando isso pelo , temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.

Passo 6

Ainda com . Ao derivar em relação a , o termo é constante, então aplicamos novamente a regra do poder para derivar .

Passo 7

A derivada de em relação a é . Multiplicando pelo , obtemos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(a)
Desenhe as superfícies abaixo:
c.
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $©
Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(a)