Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar conhecer como calcular derivadas em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 3
A função é
. Quando derivamos em relação a
, o termo
é uma constante, então podemos usar a regra do poder para derivar
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder, a derivada de
em relação a
é
. Multiplicando isso pelo
, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Passo 6
Ainda com
. Ao derivar em relação a
, o termo
é constante, então aplicamos novamente a regra do poder para derivar
.
Passo 7
A derivada de
em relação a
é
. Multiplicando pelo
, obtemos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(a)
Desenhe as superfícies abaixo:
c.
c.
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $©
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(a)
$(a)