Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(a)
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo multivariável, especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, isto é,
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante.
A função é
.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é .
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é .
Portanto,
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Desenhe as superfícies abaixo:
c.
c.
Determine o domínio, o conjunto imagem e faça um esboço gráfico do domínio das seguintes funções:
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(b)
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $©