Calcule a Derivadas parciais de cada função: $©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função
. Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais, que são usadas para investigar como a função muda quando uma das variáveis muda enquanto a outra permanece constante. Vamos precisar derivar
em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (usando a regra do poder). - A derivada de
em relação a é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(b)
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(a)
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(a)
$(a)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(a)
$(a)