Calcule a Derivadas parciais de cada função: $©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A questão pede para calcular as derivadas parciais da função . Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, mais especificamente às derivadas parciais, que são usadas para investigar como a função muda quando uma das variáveis muda enquanto a outra permanece constante. Vamos precisar derivar em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (usando a regra do poder).
  • A derivada de em relação a é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Derivando cada termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(b)
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(a)
Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(a)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(a)