Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada parcial da função
. A matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
, onde
. A regra da cadeia nos diz que:
Calculando
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a função
com
:
Calculando
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(d)
$(d)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(a)
$(a)
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(b)
$(b)
Desenhe as superfícies abaixo:
a.
a.