Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada parcial da função . A matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é , onde . A regra da cadeia nos diz que:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a função com :
Calculando :
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Calcule o gradiente das seguintes funções:
$(d)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(a)
Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(b)
Desenhe as superfícies abaixo:
a.