Desenhe as superfícies abaixo:
a.
a.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é o desafio de desenhar a superfície definida pela equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, onde vamos precisar entender o que essa equação representa no espaço tridimensional para conseguir desenhá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa expressão mostra como a coordenada
está relacionada com
e
. Para facilitar, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Passo 3
Agora, rearranjando a equação, temos:
Essa é a equação geral de uma esfera com raio
onde
, ou seja,
.
Passo 4
Entretanto, na nossa equação original, temos
. A presença da raiz quadrada indica que estamos considerando apenas os valores de
positivos. Portanto, estamos lidando apenas com a metade superior da esfera, também conhecida como hemisfério superior.
Passo 5
Para desenhar essa superfície, podemos seguir estes passos:
- Desenhe os eixos coordenados
, e . - Identifique o raio da esfera, que é 4 unidades.
- Desenhe um círculo no plano
com centro na origem e raio 4. - A partir desse círculo, desenhe o hemisfério superior, formando uma “meia bola” acima do plano
.
Resposta
A superfície definida por
é um hemisfério superior de uma esfera com raio 4 unidades, centrada na origem do sistema de coordenadas. Para desenhá-la, representamos a “meia bola” acima do plano
, limitada pelo círculo
.
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(b)
$(b)
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(d)
Seja
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(d)
$(d)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(b)
$(b)