Desenhe as superfícies abaixo:
a.

Passo 1

Beleza, então o que temos aqui é o desafio de desenhar a superfície definida pela equação . Isso está relacionado ao conteúdo de Geometria Analítica, onde vamos precisar entender o que essa equação representa no espaço tridimensional para conseguir desenhá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa expressão mostra como a coordenada está relacionada com e . Para facilitar, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

Passo 3

Agora, rearranjando a equação, temos:
Essa é a equação geral de uma esfera com raio onde , ou seja, .

Passo 4

Entretanto, na nossa equação original, temos . A presença da raiz quadrada indica que estamos considerando apenas os valores de positivos. Portanto, estamos lidando apenas com a metade superior da esfera, também conhecida como hemisfério superior.

Passo 5

Para desenhar essa superfície, podemos seguir estes passos:
  1. Desenhe os eixos coordenados , e .
  2. Identifique o raio da esfera, que é 4 unidades.
  3. Desenhe um círculo no plano com centro na origem e raio 4.
  4. A partir desse círculo, desenhe o hemisfério superior, formando uma “meia bola” acima do plano .

Resposta

A superfície definida por é um hemisfério superior de uma esfera com raio 4 unidades, centrada na origem do sistema de coordenadas. Para desenhá-la, representamos a “meia bola” acima do plano , limitada pelo círculo .

Exercícios relacionados

Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(b)
Calcule a Derivadas parciais de cada função: $(d)
Seja . Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação:
$(d)
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
$(b)