Calcule as derivadas parciais de ordem em e :

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos calcular a derivada de em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente escreve como . Para isso, tratamos como uma constante.
Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  1. : A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
  2. : A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
  3. : A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
Somando tudo, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente escreve como . Aqui, tratamos como uma constante.
Derivando cada termo em relação a :
  1. : A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
  2. : A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
  3. : Esse termo não depende de , então a derivada é .
Somando tudo, temos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

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Seja . Calcule:
Um fabricante faz dois modelos de um item, padrão e de luxo. custa para fabricar um modelo padrão e R o de luxo. Uma firma de pesquisa de mercado estima que se o modelo padrão for vendido por reais e o de luxo por reais, então o fabricante venderá do item padrão e do de luxo a cada ano. Com qual preço os itens devem ser vendidos para maximizar o lucro?
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :