Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente escreve como
. Para isso, tratamos
como uma constante.
Vamos derivar cada termo da função em relação a
:
-
: A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é . -
: A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é . -
: A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é .
Somando tudo, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente escreve como
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando cada termo em relação a
:
-
: A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é . -
: A derivada de em relação a é , então a derivada desse termo é . -
: Esse termo não depende de , então a derivada é .
Somando tudo, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule:
Um fabricante faz dois modelos de um item, padrão e de luxo. custa
para fabricar um modelo padrão e R
o de luxo. Uma firma de pesquisa de mercado estima que se o modelo padrão for vendido por
reais e o de luxo por
reais, então o fabricante venderá
do item padrão e
do de luxo a cada ano. Com qual preço os itens devem ser vendidos para maximizar o lucro?
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: