Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
em relação a
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função exponencial onde o expoente depende de
e
. Para derivar essa função em relação a
, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Então, temos:
Agora, derivamos o expoente em relação a
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia:
Derivando o expoente em relação a
:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
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Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Seja
. Calcule:
Use a definição para mostrar que
. (Lembre que primeiro conjectura-se o
, em seguida, prova-se o limite.)