Seja f(x, y)=3 x^3 y^2. Calcule: partial fpartial x(x, 1)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso envolve entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial em relação a partial fpartial x = 3 times 3x^2y^2 = 9x^2y^2 significa que vamos derivar a função considerando como uma constante. Então, vamos derivar em relação a .
A derivada de em relação a é . Multiplicando isso pelo coeficiente que está na frente, que é 3, temos:

Passo 3

Agora, a questão pede para avaliarmos essa derivada no ponto onde partial fpartial x(x, 1) = 9x^2(1)^2 = 9x^2 . Isso significa que vamos substituir por 1 na expressão que encontramos:

Resposta

partial fpartial x(x, 1) = 9x^2

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