Calcule as derivadas parciais de ordem em e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que vamos derivar:
Vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .

Passo 3

Para derivar em relação a , vamos usar a regra da cadeia. Se temos uma função na forma , onde , então:
Sabemos que .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Portanto, substituindo na expressão anterior:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Usaremos novamente a regra da cadeia.

Passo 7

Derivando em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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