Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos derivar:
Vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia. Se temos uma função na forma
, onde
, então:
Sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Portanto, substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Usaremos novamente a regra da cadeia.
Passo 7
Derivando
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule (usando integração por partes)
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Calcule (usando integração por partes)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: