Calcule (usando integração por partes)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício de calcular a integral de usando integração por partes. Pra isso, vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher quais funções serão e na nossa integral. Vamos deixar e . Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a nova integral . Para isso, podemos usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de cossenos:

Passo 5

Substituindo isso na integral:

Passo 6

Voltando à expressão anterior:

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Calcule (usando integração por partes)
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :