Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente, integrais que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função valor absoluto e como ela se comporta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de , representado por , é igual a quando é positivo ou zero, e igual a quando é negativo. Isso é importante porque a função tem um comportamento diferente dependendo do sinal de .

Passo 3

Como estamos integrando de a , precisamos dividir essa integral em duas partes: uma de a e outra de a . Isso porque a expressão dentro do valor absoluto muda de para no ponto .

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. De a :
A integral de em relação a é . Avaliando de a :
  1. De a :
A integral de em relação a é . Avaliando de a :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral é 17.

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Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Se e são funções de em dadas por e . Determine:
(e)
Calcule (usando integração por partes)
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :