Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente, integrais que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função valor absoluto e como ela se comporta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de
, representado por
, é igual a
quando
é positivo ou zero, e igual a
quando
é negativo. Isso é importante porque a função
tem um comportamento diferente dependendo do sinal de
.
Passo 3
Como estamos integrando de
a
, precisamos dividir essa integral em duas partes: uma de
a
e outra de
a
. Isso porque a expressão dentro do valor absoluto muda de
para
no ponto
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- De
a :
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de
a
:
- De
a :
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de
a
:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral
é 17.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(e)
(e)
Calcule (usando integração por partes)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: