Calcule (usando integração por partes)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica várias vezes até simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver
. Vamos aplicar integração por partes novamente:
Passo 5
Aplicando a fórmula novamente:
Simplificando:
Passo 6
Substituindo de volta na equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver
com integração por partes:
Passo 8
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 9
Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 10
Agora, vamos resolver
usando integração por partes:
Passo 11
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Calculando a última integral:
Então:
Passo 12
Substituindo de volta na equação anterior:
Simplificando:
Resposta
Assim, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule (usando integração por partes)