Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
para a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Vamos precisar das regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Podemos escrever isso como
.
Para derivar em relação a
, usamos a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos considerar
e
.
Então,
.
Calculando
:
Calculando
:
Agora, substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
.
Usamos a regra do produto e a regra da cadeia. Considerando
e
.
Então,
.
Calculando
:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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e
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