O regulamento de uma companhia aérea permite que cada passageiro carregue uma mala tal que a soma da largura, da altura e do comprimento seja menor do que ou igual a 129 cm . Encontre as dimensões da mala de maior volume que pode ser carregada com esse regulamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A companhia aérea permite que a soma da largura, altura e comprimento da mala seja no máximo 129 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar as dimensões dessa mala que dão o maior volume possível dentro dessa restrição. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática de otimização, onde buscamos maximizar uma função (no caso, o volume da mala) respeitando uma condição (a soma das dimensões ser ≤ 129 cm).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja
a largura da mala, -
a altura, -
o comprimento.
A restrição que temos é:
Queremos maximizar o volume
da mala, que é dado por:
Passo 3
Para facilitar, vamos assumir que a igualdade vale, ou seja:
Isso porque, para maximizar o volume, a soma das dimensões deve ser exatamente 129 cm.
Passo 4
Agora, queremos maximizar
sujeita à condição
. Uma maneira eficiente de fazer isso é assumir que as três dimensões sejam iguais. Isso geralmente dá o volume m��ximo quando estamos distribuindo uma soma fixa igualmente entre os fatores de um produto.
Então, vamos supor que:
Passo 5
Substituindo
na restrição:
Resolvendo para
:
Passo 6
Assim, temos que:
Então, as dimensões da mala de maior volume que pode ser carregada são 43 cm de largura, 43 cm de altura e 43 cm de comprimento.
Resposta
As dimensões da mala de maior volume são:
- Largura: 43 cm
- Altura: 43 cm
- Comprimento: 43 cm
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e
:
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Seja
. Calcule: