O regulamento de uma companhia aérea permite que cada passageiro carregue uma mala tal que a soma da largura, da altura e do comprimento seja menor do que ou igual a 129 cm . Encontre as dimensões da mala de maior volume que pode ser carregada com esse regulamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A companhia aérea permite que a soma da largura, altura e comprimento da mala seja no máximo 129 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar as dimensões dessa mala que dão o maior volume possível dentro dessa restrição. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática de otimização, onde buscamos maximizar uma função (no caso, o volume da mala) respeitando uma condição (a soma das dimensões ser ≤ 129 cm).

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja a largura da mala,
  • a altura,
  • o comprimento.
A restrição que temos é:
Queremos maximizar o volume da mala, que é dado por:

Passo 3

Para facilitar, vamos assumir que a igualdade vale, ou seja:
Isso porque, para maximizar o volume, a soma das dimensões deve ser exatamente 129 cm.

Passo 4

Agora, queremos maximizar sujeita à condição . Uma maneira eficiente de fazer isso é assumir que as três dimensões sejam iguais. Isso geralmente dá o volume m��ximo quando estamos distribuindo uma soma fixa igualmente entre os fatores de um produto.
Então, vamos supor que:

Passo 5

Substituindo na restrição:
Resolvendo para :

Passo 6

Assim, temos que:
Então, as dimensões da mala de maior volume que pode ser carregada são 43 cm de largura, 43 cm de altura e 43 cm de comprimento.

Resposta

As dimensões da mala de maior volume são:
  • Largura: 43 cm
  • Altura: 43 cm
  • Comprimento: 43 cm

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