Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
da função
. Isso envolve entender um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é composta por uma função trigonométrica
, onde
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando a regra da cadeia para
, onde
:
Vamos derivar
em relação a
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
.
(a)
(a)
Seja
. Calcule:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
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