Calcule as derivadas parciais de ordem em x e y: f(x, y) = cos(2xy² - 3x²y²)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a e da função . Isso envolve entender um pouquinho de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é composta por uma função trigonométrica , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra da cadeia para , onde :
Vamos derivar em relação a :
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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