Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função de duas variáveis
e precisamos calcular suas derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e as propriedades das derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Como
é constante em relação a
, a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
constante. Novamente, usamos a regra da cadeia para a função exponencial:
Aqui,
é constante em relação a
, então a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
.
(a)
(a)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver: