Calcule as derivadas parciais de ordem em x e y: f(x, y) = 4 e^(x^2 y^3)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função de duas variáveis e precisamos calcular suas derivadas parciais de primeira ordem em relação a e . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais e as propriedades das derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante. A derivada de em relação a é , onde . Então:
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , mantendo constante. Novamente, usamos a regra da cadeia para a função exponencial:
Aqui, é constante em relação a , então a derivada de em relação a é . Assim:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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