Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em
e
da função
. A matéria que precisamos aqui é cálculo, mais especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia para funções logarítmicas. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e como aplicar a regra da cadeia para encontrar essas derivadas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
.
Primeiro, vamos identificar a função dentro do logaritmo:
A derivada de
em relação a
é dada pela regra da cadeia:
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
.
Novamente, usamos a regra da cadeia para
:
Calculando
:
Calculando cada termo:
Então:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e
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:
(b)
(b)
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)