Calcule as derivadas parciais de ordem em e :

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em e da função . A matéria que precisamos aqui é cálculo, mais especificamente derivadas parciais e a regra da cadeia para funções logarítmicas. Vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e como aplicar a regra da cadeia para encontrar essas derivadas.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a , que chamaremos de .
Primeiro, vamos identificar a função dentro do logaritmo:
A derivada de em relação a é dada pela regra da cadeia:
Agora, vamos calcular :
Calculando cada termo:
éçã
Então:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que chamaremos de .
Novamente, usamos a regra da cadeia para :
Calculando :
Calculando cada termo:
éçã
Então:
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:
e

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler :
(b)
Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)