Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Começamos identificando que
, onde
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, calculamos
:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usando
com
, aplicamos a regra da cadeia:
Calculamos
:
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: