Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Começamos identificando que , onde . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Agora, calculamos :
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando com , aplicamos a regra da cadeia:
Calculamos :
Substituindo na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Seja . Calcule:
Calcule as derivadas parciais de segunda e terceira ordem de:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :