Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler :
(b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função exponencial . Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais, que são aquelas da forma , onde é o número de Euler, aproximadamente 2,7182. Para resolver isso, vamos precisar saber como manipular expressões com expoentes e entender a forma básica de gráficos exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dada. Temos:
Como estamos multiplicando potências de com expoentes diferentes, podemos somar os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função simplificada . Essa é uma função exponencial básica , mas com um deslocamento no eixo . O termo dentro do expoente significa que o gráfico da função será deslocado 2 unidades para a direita.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave. Sabemos que para :
Portanto, o ponto está no gráfico.
Outro ponto: para :
Assim, o ponto também pertence ao gráfico.

Passo 5

Além dos pontos, é importante lembrar que todas as funções exponenciais têm uma assíntota horizontal na linha . No nosso caso, como não há multiplicação por nenhum fator que altere isso, a assíntota continua sendo .

Passo 6

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Ele será uma curva crescente que passa pelo ponto , sobe rapidamente e se aproxima da assíntota quando tende a menos infinito.

Resposta

O gráfico da função , simplificado para , é uma curva exponencial crescente deslocada 2 unidades para a direita, passando pelo ponto e se aproximando da assíntota .

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