Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler
:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa construir o gráfico da função exponencial
. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais, que são aquelas da forma
, onde
é o número de Euler, aproximadamente 2,7182. Para resolver isso, vamos precisar saber como manipular expressões com expoentes e entender a forma básica de gráficos exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dada. Temos:
Como estamos multiplicando potências de
com expoentes diferentes, podemos somar os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos analisar a função simplificada
. Essa é uma função exponencial básica
, mas com um deslocamento no eixo
. O termo
dentro do expoente significa que o gráfico da função será deslocado 2 unidades para a direita.
Passo 4
Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave. Sabemos que para
:
Portanto, o ponto
está no gráfico.
Outro ponto: para
:
Assim, o ponto
também pertence ao gráfico.
Passo 5
Além dos pontos, é importante lembrar que todas as funções exponenciais
têm uma assíntota horizontal na linha
. No nosso caso, como não há multiplicação por nenhum fator que altere isso, a assíntota continua sendo
.
Passo 6
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Ele será uma curva crescente que passa pelo ponto
, sobe rapidamente e se aproxima da assíntota
quando
tende a menos infinito.
Resposta
O gráfico da função
, simplificado para
, é uma curva exponencial crescente deslocada 2 unidades para a direita, passando pelo ponto
e se aproximando da assíntota
.
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e
:
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