Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar as fórmulas de derivação conhecidas para resolver isso. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original.
Para cada termo:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada de é , onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de a de ds é igual a , onde é a antiderivada de .
Vamos calcular e :

Passo 4

Finalmente, subtraímos de para encontrar o valor da integral:

Resposta

O valor da integral é 12.

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Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler :
(b)
Calcule as derivadas parciais de ordem em e :
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
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