Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Vamos usar as fórmulas de derivação conhecidas para resolver isso. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original.
Para cada termo:
- A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é . - A antiderivada de
é .
Então, a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de
a
de
ds é igual a
, onde
é a antiderivada de
.
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Finalmente, subtraímos
de
para encontrar o valor da integral:
Resposta
O valor da integral é 12.
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das seguintes funções exponenciais, onde e representa o Número de Euler
:
(b)
(b)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: