Calcule (usando fórmulas de derivação conhecidas ou o significado geométrico)
integral-2^2(3 s^2+2 s-1) d s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Vamos usar as fórmulas de derivação conhecidas para resolver isso. Para isso, precisamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a função original.
Para cada termo:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada de é , onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que a integral definida de S(2) = (2)^3 + (2)^2 - 2 = 8 + 4 - 2 = 10 a S(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) = -8 + 4 + 2 = -2 de ds é igual a , onde é a antiderivada de .
Vamos calcular e :

Passo 4

Finalmente, subtraímos integral-2^2(3s^2 + 2s - 1) ds = S(2) - S(-2) = 10 - (-2) = 12 de para encontrar o valor da integral:

Resposta

O valor da integral é 12.

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