Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem em
e
da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente nas derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Como
é uma fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Vamos identificar
e
e calcular suas derivadas parciais em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Simplificando a expressão acima, mas mantendo-a em termos de
e
, obtemos a derivada parcial em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Usaremos novamente a regra do quociente:
Passo 7
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 8
Substituímos esses valores na fórmula da regra do quociente:
Passo 9
Simplificando a expressão acima, mantemos a derivada parcial em relação a
em termos de
e
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
:
Calcule (usando integração por partes)
Se
e
são funções de
em
dadas por
e
. Determine:
(g) tal que
(g)
Calcule as derivadas parciais de
ordem em
e
: